Elementarmathematik Beispiele

$\ln (x^{3}) + \ln (\sqrt[4]{y^{3}}) - \ln (1000) + \ln (\sqrt{w})$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}) - \ln (1000) + \ln (\sqrt{w})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}{1000}) + \ln (\sqrt{w})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}{1000} \sqrt{w})$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}{1000} \sqrt{w}$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}{1000}$ und $\sqrt{w}$ .

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}} \sqrt{w}}{1000})$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{w}$ als $w^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (\frac{x^{3} (w^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{y^{3}})}{1000})$

Schritt 4.2.2

Schreibe $w^{\frac{1}{2}}$ als $w^{\frac{2}{4}}$ um.

$\ln (\frac{x^{3} (w^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{y^{3}})}{1000})$

Schritt 4.2.3

Schreibe $w^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{w^{2}}$ um.

$\ln (\frac{x^{3} (\sqrt[4]{w^{2}} \sqrt[4]{y^{3}})}{1000})$

Schritt 4.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt[4]{w^{2} y^{3}}}{1000})$