Elementarmathematik Beispiele

$\ln (10) - \ln (5) - \frac{1}{3} \cdot \ln (8)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{10}{5}) - \frac{1}{3} \cdot \ln (8)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Dividiere $10$ durch $5$ .

$\ln (2) - \frac{1}{3} \cdot \ln (8)$

Schritt 2.2

Multipliziere $- \frac{1}{3} \ln (8)$ .

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Schritt 2.2.1

Stelle $\ln (8)$ und $\frac{1}{3}$ um.

$\ln (2) - (\frac{1}{3} \ln (8))$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $\frac{1}{3} \ln (8)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (2) - \ln (8^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2.3

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\ln (2) - \ln ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2.4

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2) - \ln (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (2) - \ln (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Schritt 2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (2) - \ln (2^{1})$

Schritt 2.6

Berechne den Exponenten.

$\ln (2) - \ln (2)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2}{2})$

Schritt 4

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\ln (1)$

Schritt 5

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$0$