Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\log_{7} (x)}{2} + \frac{\log_{7} (y)}{2} + \frac{\log_{7} (z)}{2}$

Schritt 1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log_{7} (x) + \log_{7} (y) + \log_{7} (z)}{2}$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log_{7} (x y) + \log_{7} (z)}{2}$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log_{7} (x y z)}{2}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{\log_{7} (x y z)}{2}$ als $\frac{1}{2} \log_{7} (x y z)$ um.

$\frac{1}{2} \log_{7} (x y z)$

Schritt 5

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{7} (x y z)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{7} ({(x y z)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $x y z$ an.

$\log_{7} ({(x y)}^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$\log_{7} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})$