Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{\ln (9 - x)}}{\sqrt{\ln (9 - x)} - \sqrt{\ln (x + 3)}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{\ln (9 - x)}}{\sqrt{\ln (9 - x)} - \sqrt{\ln (x + 3)}}$ mit $\frac{\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)}}{\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)}}$ .

$\frac{\sqrt{\ln (9 - x)}}{\sqrt{\ln (9 - x)} - \sqrt{\ln (x + 3)}} \cdot \frac{\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)}}{\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{\ln (9 - x)}}{\sqrt{\ln (9 - x)} - \sqrt{\ln (x + 3)}}$ mit $\frac{\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)}}{\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)}}$ .

$\frac{\sqrt{\ln (9 - x)} (\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)})}{(\sqrt{\ln (9 - x)} - \sqrt{\ln (x + 3)}) (\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{\ln (9 - x)} (\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)})}{{\sqrt{\ln (9 - x)}}^{2} + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)} - \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)} - {\sqrt{\ln (x + 3)}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{\ln (9 - x)} (\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)})}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{\ln (9 - x)} \sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (9 - x)} \sqrt{\ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Schritt 6

Multipliziere $\sqrt{\ln (9 - x)} \sqrt{\ln (9 - x)}$ .

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Schritt 6.1

Potenziere $\sqrt{\ln (9 - x)}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{\ln (9 - x)}}^{1} \sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (9 - x)} \sqrt{\ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{\ln (9 - x)}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{\ln (9 - x)}}^{1} {\sqrt{\ln (9 - x)}}^{1} + \sqrt{\ln (9 - x)} \sqrt{\ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt{\ln (9 - x)}}^{1 + 1} + \sqrt{\ln (9 - x)} \sqrt{\ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{\sqrt{\ln (9 - x)}}^{2} + \sqrt{\ln (9 - x)} \sqrt{\ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Schritt 7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{{\sqrt{\ln (9 - x)}}^{2} + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Schritt 8

Schreibe ${\sqrt{\ln (9 - x)}}^{2}$ als $\ln (9 - x)$ um.

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Schritt 8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\ln (9 - x)}$ als ${\ln (9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{({\ln (9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Schritt 8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\ln (9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{{\ln (9 - x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{\ln (9 - x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Schritt 8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\ln^{1} (9 - x) + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Schritt 8.5

Vereinfache.

$\frac{\ln (9 - x) + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$