Elementarmathematik Beispiele

$\log (x) - \log (x + 3) + \log (x^{2} - 9)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x + 3}) + \log (x^{2} - 9)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{x + 3} (x^{2} - 9))$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{x}{x + 3}$ mit $x^{2} - 9$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 9)}{x + 3})$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\log (\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{x + 3})$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\log (\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3})$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3})$

Schritt 5.1.2

Dividiere $x (x - 3)$ durch $1$ .

$\log (x (x - 3))$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 3)$

Schritt 5.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 3)$

Schritt 5.3.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\log (x^{2} - 3 x)$