Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 6 x^{\frac{3}{2}}}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Schritt 1

Um $- 6 x^{\frac{3}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2}}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kombiniere $- 6 x^{\frac{3}{2}}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2}}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2}}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3 x^{\frac{3}{2}}$ aus $3 x^{\frac{3}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2$ heraus.

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Schritt 3.2.1.1

Bewege $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} - 6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Schritt 3.2.1.2

Faktorisiere $3 x^{\frac{3}{2}}$ aus $3 x^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1) - 6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Schritt 3.2.1.3

Faktorisiere $3 x^{\frac{3}{2}}$ aus $- 6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1) + 3 x^{\frac{3}{2}} (- 2 \cdot 2)}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Schritt 3.2.1.4

Faktorisiere $3 x^{\frac{3}{2}}$ aus $3 x^{\frac{3}{2}} (1) + 3 x^{\frac{3}{2}} (- 2 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1 - 2 \cdot 2)}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1 - 4)}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{- 9 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Schritt 3.3

Kombinieren.

$\frac{- 9 x^{\frac{3}{2}} \cdot 1}{2 (9 x^{4})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Schritt 3.4

Bringe $x^{\frac{3}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{- 9}{2 (9 x^{4}) x^{- \frac{3}{2}}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Schritt 3.5

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{- \frac{3}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.5.1

Bewege $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{- 9}{2 (9 (x^{- \frac{3}{2}} x^{4}))} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 9}{2 (9 x^{- \frac{3}{2} + 4})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Schritt 3.5.3

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{2 (9 x^{- \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Schritt 3.5.4

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{2 (9 x^{- \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Schritt 3.5.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 9}{2 (9 x^{\frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Schritt 3.5.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{- 9}{2 (9 x^{\frac{- 3 + 8}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Schritt 3.5.6.2

Addiere $- 3$ und $8$ .

$\frac{- 9}{2 (9 x^{\frac{5}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Schritt 3.6

Faktorisiere $9$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{9 \cdot - 1}{2 (9 x^{\frac{5}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Schritt 3.7

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $9$ aus $2 (9 x^{\frac{5}{2}})$ heraus.

$\frac{9 \cdot - 1}{9 (2 (x^{\frac{5}{2}}))} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Schritt 3.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \cdot - 1}{9 (2 (x^{\frac{5}{2}}))} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Schritt 3.7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2 (x^{\frac{5}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Schritt 3.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Schritt 3.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.9.1

Faktorisiere $3 x^{\frac{1}{2}}$ aus $6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ heraus.

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Schritt 3.9.1.1

Faktorisiere $3 x^{\frac{1}{2}}$ aus $6 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} (2) - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Schritt 3.9.1.2

Faktorisiere $3 x^{\frac{1}{2}}$ aus $- 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ heraus.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} (2) + 3 x^{\frac{1}{2}} (- 3 \ln (x))}{36 x^{3}}$

Schritt 3.9.1.3

Faktorisiere $3 x^{\frac{1}{2}}$ aus $3 x^{\frac{1}{2}} (2) + 3 x^{\frac{1}{2}} (- 3 \ln (x))$ heraus.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} (2 - 3 \ln (x))}{36 x^{3}}$

Schritt 3.9.2

Vereinfache $- 3 \ln (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{3}}$

Schritt 3.10

Bringe $x^{\frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 3.11

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.11.1

Bewege $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 (x^{- \frac{1}{2}} x^{3})}$

Schritt 3.11.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{- \frac{1}{2} + 3}}$

Schritt 3.11.3

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

Schritt 3.11.4

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

Schritt 3.11.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

Schritt 3.11.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.11.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

Schritt 3.11.6.2

Addiere $- 1$ und $6$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 3.12

Zerlege $\ln (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - (3 \ln (x)))}{36 x^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 3.13

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.13.1

Faktorisiere $3$ aus $36 x^{\frac{5}{2}}$ heraus.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - (3 \ln (x)))}{3 (12 x^{\frac{5}{2}})}$

Schritt 3.13.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - (3 \ln (x)))}{3 (12 x^{\frac{5}{2}})}$

Schritt 3.13.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 - (3 \ln (x))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 3.14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.14.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 - 3 \ln (x)}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 3.14.2

Vereinfache $- 3 \ln (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 4

Um $- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{6}{6} - \frac{2 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12 x^{\frac{5}{2}}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{6}{2 x^{\frac{5}{2}} \cdot 6} - \frac{2 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$- \frac{6}{12 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 6 - (2 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 - (2 - \ln (x^{3}))$ heraus.

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Schritt 7.1.1

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$\frac{- 1 (6) - (2 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (6) - (2 - \ln (x^{3}))$ heraus.

$\frac{- 1 (6 + 2 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 7.1.3

Schreibe $- 1 (6 + 2 - \ln (x^{3}))$ als $- (6 + 2 - \ln (x^{3}))$ um.

$\frac{- (6 + 2 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 7.2

Addiere $6$ und $2$ .

$\frac{- (8 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$