Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{\ln (93)}{4} - \frac{\ln (24)}{4})$

Schritt 1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (93) - \ln (24)}{4}$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{93}{24})}{4}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $93$ und $24$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $93$ heraus.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{3 (31)}{24})}{4}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $24$ heraus.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{3 \cdot 31}{3 \cdot 8})}{4}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{3 \cdot 31}{3 \cdot 8})}{4}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{31}{8})}{4}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{\ln (\frac{31}{8})}{4}$ als $\frac{1}{4} \ln (\frac{31}{8})$ um.

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{1}{4} \ln (\frac{31}{8}))$

Schritt 5

Vereinfache $\frac{1}{4} \ln (\frac{31}{8})$ , indem du $\frac{1}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{1}{4} \cdot \ln ({(\frac{31}{8})}^{\frac{1}{4}})$

Schritt 6

Wende die Produktregel auf $\frac{31}{8}$ an.

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}})$

Schritt 7

Vereinfache $\frac{1}{4} \ln (\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}})$ , indem du $\frac{1}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{4}})$

Schritt 8

Wende die Produktregel auf $\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}}$ an.

$\ln (\frac{{(31^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

Schritt 9

Multipliziere die Exponenten in ${(31^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

Schritt 9.2

Multipliziere $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 9.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{4 \cdot 4}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

Schritt 10

Multipliziere die Exponenten in ${(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}})$

Schritt 10.2

Multipliziere $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 10.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{4 \cdot 4}}})$

Schritt 10.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{16}}})$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{16}}})$

Dezimalform:

$0.08465910 \dots$