Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} ({(x y)}^{3}) - \log_{4} (x y)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{{(x y)}^{3}}{x y})$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$\log_{4} (\frac{x^{3} y^{3}}{x y})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} y^{3}$ heraus.

$\log_{4} (\frac{x (x^{2} y^{3})}{x y})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x y$ heraus.

$\log_{4} (\frac{x (x^{2} y^{3})}{x (y)})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{4} (\frac{x (x^{2} y^{3})}{x y})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{4} (\frac{x^{2} y^{3}}{y})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{3}$ und $y$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y$ aus $x^{2} y^{3}$ heraus.

$\log_{4} (\frac{y (x^{2} y^{2})}{y})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\log_{4} (\frac{y (x^{2} y^{2})}{y^{1}})$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$\log_{4} (\frac{y (x^{2} y^{2})}{y \cdot 1})$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{4} (\frac{y (x^{2} y^{2})}{y \cdot 1})$

Schritt 4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\log_{4} (\frac{x^{2} y^{2}}{1})$

Schritt 4.2.5

Dividiere $x^{2} y^{2}$ durch $1$ .

$\log_{4} (x^{2} y^{2})$