Elementarmathematik Beispiele

$(2 \ln (e^{2}) - \frac{1}{2}) (\ln (e^{4})) + \ln (e)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $2$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$(2 (2 \ln (e)) - \frac{1}{2}) \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Schritt 1.1.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(2 (2 \cdot 1) - \frac{1}{2}) \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$(2 \cdot 2 - \frac{1}{2}) \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(4 - \frac{1}{2}) \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Schritt 1.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$(4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Schritt 1.3

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \cdot 2 - 1}{2} \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 - 1}{2} \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$\frac{7}{2} \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Schritt 1.6

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $4$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\frac{7}{2} (4 \ln (e)) + \ln (e)$

Schritt 1.7

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\frac{7}{2} (4 \cdot 1) + \ln (e)$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{7}{2} \cdot 4 + \ln (e)$

Schritt 1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.9.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{7}{2} \cdot (2 (2)) + \ln (e)$

Schritt 1.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 2) + \ln (e)$

Schritt 1.9.3

Forme den Ausdruck um.

$7 \cdot 2 + \ln (e)$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$14 + \ln (e)$

Schritt 1.11

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$14 + 1$

Schritt 2

Addiere $14$ und $1$ .

$15$