Elementarmathematik Beispiele

$- e^{- 0.1 \cdot 4} - e^{- 0.1 \cdot 3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $- 0.1$ mit $4$ .

$- e^{- 0.4} - e^{- 0.1 \cdot 3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - e^{- 0.1 \cdot 3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $- 0.1$ mit $3$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - e^{- 0.3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

Schritt 1.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

Schritt 1.5

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + 5 \ln (\frac{4}{3})$

Schritt 1.6

Vereinfache $5 \ln (\frac{4}{3})$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln ({(\frac{4}{3})}^{5})$

Schritt 1.7

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{3}$ an.

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln (\frac{4^{5}}{3^{5}})$

Schritt 1.8

Potenziere $4$ mit $5$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln (\frac{1024}{3^{5}})$

Schritt 1.9

Potenziere $3$ mit $5$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Schritt 2

Um $- \frac{1}{e^{0.3}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{e^{0.1}}{e^{0.1}}$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} \cdot \frac{e^{0.1}}{e^{0.1}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $e^{0.4}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{e^{0.3}}$ mit $\frac{e^{0.1}}{e^{0.1}}$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{e^{0.1}}{e^{0.3} e^{0.1}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Schritt 3.2

Multipliziere $e^{0.3}$ mit $e^{0.1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{e^{0.1}}{e^{0.3 + 0.1}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Schritt 3.2.2

Addiere $0.3$ und $0.1$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{e^{0.1}}{e^{0.4}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 1 - e^{0.1}}{e^{0.4}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Schritt 5

Um $\ln (\frac{1024}{243})$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{e^{0.4}}{e^{0.4}}$ .

$\frac{- 1 - e^{0.1}}{e^{0.4}} + \frac{\ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 1 - e^{0.1} + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Schritt 7

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- 1 (1) - e^{0.1} + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Schritt 8

Faktorisiere $- 1$ aus $- e^{0.1}$ heraus.

$\frac{- 1 (1) - (e^{0.1}) + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Schritt 9

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (e^{0.1})$ heraus.

$\frac{- 1 (1 + e^{0.1}) + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Schritt 10

Faktorisiere $- 1$ aus $\ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}$ heraus.

$\frac{- 1 (1 + e^{0.1}) - (- \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4})}{e^{0.4}}$

Schritt 11

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1 + e^{0.1}) - (- \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4})$ heraus.

$\frac{- 1 (1 + e^{0.1} - \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4})}{e^{0.4}}$

Schritt 12

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 12.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1 + e^{0.1} - \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Schritt 12.2

Stelle die Faktoren in $- \frac{1 + e^{0.1} - \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$ um.

$- \frac{1 + e^{0.1} - e^{0.4} \ln (\frac{1024}{243})}{e^{0.4}}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1 + e^{0.1} - e^{0.4} \ln (\frac{1024}{243})}{e^{0.4}}$

Dezimalform:

$0.02727209 \dots$