Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot \ln (2 x - 3) + \frac{1}{3} \cdot \ln (3 x + 2) - (\frac{2}{3} \cdot \ln (x^{2}) - 1)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{3} \ln (2 x - 3)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (3 x + 2) - (\frac{2}{3} \cdot \ln (x^{2}) - 1)$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{1}{3} \ln (3 x + 2)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - (\frac{2}{3} \cdot \ln (x^{2}) - 1)$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache $\frac{2}{3} \ln (x^{2})$ , indem du $\frac{2}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - (\ln ({(x^{2})}^{\frac{2}{3}}) - 1)$

Schritt 1.3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 1.3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - (\ln (x^{2 (\frac{2}{3})}) - 1)$

Schritt 1.3.2.2

Multipliziere $2 (\frac{2}{3})$ .

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Schritt 1.3.2.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{3}$ .

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - (\ln (x^{\frac{2 \cdot 2}{3}}) - 1)$

Schritt 1.3.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - (\ln (x^{\frac{4}{3}}) - 1)$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (x^{\frac{4}{3}}) - - 1$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (x^{\frac{4}{3}}) + 1$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (x^{\frac{4}{3}}) + 1$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}) + 1$