Elementarmathematik Beispiele

$(\frac{1}{3}) \log_{2} (x) + (\frac{2}{3}) \log_{2} (x) - \log_{2} (y)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $(\frac{1}{3}) \log_{2} (x)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}}) + (\frac{2}{3}) \log_{2} (x) - \log_{2} (y)$

Schritt 1.2

Vereinfache $(\frac{2}{3}) \log_{2} (x)$ , indem du $\frac{2}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{2} (x^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (y)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (y)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{y})$

Schritt 4

Multipliziere $x^{\frac{1}{3}}$ mit $x^{\frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}}}{y})$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1 + 2}{3}}}{y})$

Schritt 4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{3}}}{y})$

Schritt 4.4

Dividiere $3$ durch $3$ .

$\log_{2} (\frac{x^{1}}{y})$

Schritt 5

Vereinfache $x^{1}$ .

$\log_{2} (\frac{x}{y})$