Elementarmathematik Beispiele

$(\frac{1}{2}) \log (x) - 3 \log (y) + 2 \log (8) - \log (t)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $(\frac{1}{2}) \log (x)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - 3 \log (y) + 2 \log (8) - \log (t)$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 3 \log (y)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (y^{3}) + 2 \log (8) - \log (t)$

Schritt 1.3

Vereinfache $2 \log (8)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (y^{3}) + \log (8^{2}) - \log (t)$

Schritt 1.4

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (y^{3}) + \log (64) - \log (t)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{3}}) + \log (64) - \log (t)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{3}} \cdot 64) - \log (t)$

Schritt 4

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{3}} \cdot 64}{t})$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{3}}$ und $64$ .

$\log (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 64}{y^{3}}}{t})$

Schritt 6

Bringe $64$ auf die linke Seite von $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{\frac{64 x^{\frac{1}{2}}}{y^{3}}}{t})$

Schritt 7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log (\frac{64 x^{\frac{1}{2}}}{y^{3}} \cdot \frac{1}{t})$

Schritt 8

Kombinieren.

$\log (\frac{64 x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{y^{3} t})$

Schritt 9

Mutltipliziere $64$ mit $1$ .

$\log (\frac{64 x^{\frac{1}{2}}}{y^{3} t})$