Elementarmathematik Beispiele

$\log (6) - \log (15 x) + \log (7 x) + \log (10)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6}{15 x}) + \log (7 x) + \log (10)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{6}{15 x} (7 x)) + \log (10)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{6}{15 x} (7 x) \cdot 10)$

Schritt 4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\log (7 \frac{6}{15 x} x \cdot 10)$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $15$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\log (7 \frac{3 (2)}{15 x} x \cdot 10)$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15 x$ heraus.

$\log (7 \frac{3 (2)}{3 (5 x)} x \cdot 10)$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (7 \frac{3 \cdot 2}{3 (5 x)} x \cdot 10)$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (7 \frac{2}{5 x} x \cdot 10)$

Schritt 6

Multipliziere $7 \frac{2}{5 x}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere $7$ und $\frac{2}{5 x}$ .

$\log (\frac{7 \cdot 2}{5 x} x \cdot 10)$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\log (\frac{14}{5 x} x \cdot 10)$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x$ heraus.

$\log (\frac{14}{x \cdot 5} x \cdot 10)$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{14}{x \cdot 5} x \cdot 10)$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{14}{5} \cdot 10)$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\log (\frac{14}{5} \cdot (5 (2)))$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{14}{5} \cdot (5 \cdot 2))$

Schritt 8.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (14 \cdot 2)$

Schritt 9

Mutltipliziere $14$ mit $2$ .

$\log (28)$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (28)$

Dezimalform:

$1.44715803 \dots$