Elementarmathematik Beispiele

$\log (x) - \log (x^{2} - 81) - \log (4) - \log (x - 9)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x^{2} - 81}) - \log (4) - \log (x - 9)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x}{x^{2} - 81}}{4}) - \log (x - 9)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{\frac{x}{x^{2} - 81}}{4}}{x - 9})$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log (\frac{\frac{x}{x^{2} - 81}}{4} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log (\frac{x}{x^{2} - 81} \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{x - 9})$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\log (\frac{x}{x^{2} - 9^{2}} \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{x - 9})$

Schritt 6.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 9$ .

$\log (\frac{x}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{x - 9})$

Schritt 7

Kombiniere Brüche.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{x}{(x + 9) (x - 9)}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$\log (\frac{x}{(x + 9) (x - 9) \cdot 4} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Schritt 7.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $(x + 9) (x - 9)$ .

$\log (\frac{x}{4 \cdot ((x + 9) (x - 9))} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Schritt 8

Multipliziere $\frac{x}{4 (x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{1}{x - 9}$ .

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{x}{4 (x + 9) (x - 9)}$ mit $\frac{1}{x - 9}$ .

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) (x - 9) (x - 9)})$

Schritt 8.2

Potenziere $x - 9$ mit $1$ .

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) ({(x - 9)}^{1} (x - 9))})$

Schritt 8.3

Potenziere $x - 9$ mit $1$ .

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) ({(x - 9)}^{1} {(x - 9)}^{1})})$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) {(x - 9)}^{1 + 1}})$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) {(x - 9)}^{2}})$