Elementarmathematik Beispiele

$(\frac{\ln (15) - \ln (3)}{\ln (75) - \ln (3)}) + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{15}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $3$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 (1)})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\ln (\frac{5}{1})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Schritt 2.1.2.4

Dividiere $5$ durch $1$ .

$\frac{\ln (5)}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (5)}{\ln (\frac{75}{3})} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Schritt 2.2.2

Dividiere $75$ durch $3$ .

$\frac{\ln (5)}{\ln (25)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Schritt 2.3

Schreibe $\ln (25)$ als $\ln (5^{2})$ um.

$\frac{\ln (5)}{\ln (5^{2})} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Schritt 2.4

Zerlege $\ln (5^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (5)$ .

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Schritt 2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

$\frac{1}{2} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \log (9)$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\ln (9) - \ln (10) \log (9) + \frac{1 - 1}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\ln (9) - \ln (10) \log (9) + \frac{0}{2}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $0$ durch $2$ .

$\ln (9) - \ln (10) \log (9) + 0$

Schritt 3.2.3

Addiere $\ln (9)$ und $0$ .

$- \ln (10) \log (9) + \ln (9)$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \ln (10) \log (9) + \ln (9)$

Dezimalform:

$0$