Elementarmathematik Beispiele

$0.5 \log_{x} (y) + 5 \log_{x} (z) - 3 \log_{x} (y)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $0.5 \log_{x} (y)$ , indem du $0.5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{x} (y^{0.5}) + 5 \log_{x} (z) - 3 \log_{x} (y)$

Schritt 1.2

Vereinfache $5 \log_{x} (z)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{x} (y^{0.5}) + \log_{x} (z^{5}) - 3 \log_{x} (y)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 3 \log_{x} (y)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{x} (y^{0.5}) + \log_{x} (z^{5}) - \log_{x} (y^{3})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{x} (y^{0.5} z^{5}) - \log_{x} (y^{3})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{x} (\frac{y^{0.5} z^{5}}{y^{3}})$

Schritt 4

Bringe $y^{0.5}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{x} (\frac{z^{5}}{y^{3} y^{- 0.5}})$

Schritt 5

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{- 0.5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{x} (\frac{z^{5}}{y^{3 - 0.5}})$

Schritt 5.2

Subtrahiere $0.5$ von $3$ .

$\log_{x} (\frac{z^{5}}{y^{2.5}})$