Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot \ln (z) - \ln (1 + x) - 2 \ln (y)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (z)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (z^{\frac{1}{2}}) - \ln (1 + x) - 2 \ln (y)$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 2 \ln (y)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (z^{\frac{1}{2}}) - \ln (1 + x) - \ln (y^{2})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{z^{\frac{1}{2}}}{1 + x}) - \ln (y^{2})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{z^{\frac{1}{2}}}{1 + x}}{y^{2}})$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\ln (\frac{z^{\frac{1}{2}}}{1 + x} \cdot \frac{1}{y^{2}})$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{z^{\frac{1}{2}}}{1 + x}$ mit $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\ln (\frac{z^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) y^{2}})$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in $\ln (\frac{z^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) y^{2}})$ um.

$\ln (\frac{z^{\frac{1}{2}}}{y^{2} (1 + x)})$