Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2} + 1) - 4 \ln (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \ln (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 4 \ln (\frac{1}{2})$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(\frac{1}{2})}^{4}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\frac{1^{4}}{2^{4}}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

Schritt 1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\frac{1}{2^{4}}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

Schritt 1.5

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\frac{1}{16}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

Schritt 1.6

Multipliziere $- \frac{1}{2} (\ln (x - 4) \ln (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Stelle $\ln (x - 4)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\frac{1}{16}) - (\frac{1}{2} \ln (x - 4)) \ln (x)$

Schritt 1.6.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (x - 4)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\frac{1}{16}) - \ln ({(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) \ln (x)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{16}}) - \ln ({(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) \ln (x)$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 16) - \ln ({(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) \ln (x)$

Schritt 3.2

Bringe $16$ auf die linke Seite von ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (16 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) \ln (x)$