Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot \ln (36) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (36)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (36^{\frac{1}{2}}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Schritt 1.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\ln ({(6^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Schritt 1.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (6^{2 (\frac{1}{2})}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (6^{2 (\frac{1}{2})}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (6^{1}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Schritt 1.5

Berechne den Exponenten.

$\ln (6) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Schritt 1.6

Vereinfache $2 \ln (4)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (6) + \ln (4^{2}) - \ln (4)$

Schritt 1.7

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\ln (6) + \ln (16) - \ln (4)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (6 \cdot 16) - \ln (4)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{6 \cdot 16}{4})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $6 \cdot 16$ heraus.

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 16)}{4})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 16)}{2 (2)})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 16)}{2 \cdot 2})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{3 \cdot 16}{2})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $2$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $3 \cdot 16$ heraus.

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 8)}{2})$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 8)}{2 (1)})$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 8)}{2 \cdot 1})$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{3 \cdot 8}{1})$

Schritt 5.2.4

Dividiere $3 \cdot 8$ durch $1$ .

$\ln (3 \cdot 8)$

Schritt 6

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\ln (24)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\ln (24)$

Dezimalform:

$3.17805383 \dots$