Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (144) - 2 \log_{3} (6)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{3} (144)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (144^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (6)$

Schritt 1.2

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$\log_{3} ({(12^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (6)$

Schritt 1.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (12^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 \log_{3} (6)$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (12^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 \log_{3} (6)$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (12^{1}) - 2 \log_{3} (6)$

Schritt 1.5

Berechne den Exponenten.

$\log_{3} (12) - 2 \log_{3} (6)$

Schritt 1.6

Vereinfache $- 2 \log_{3} (6)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (12) - \log_{3} (6^{2})$

Schritt 1.7

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\log_{3} (12) - \log_{3} (36)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{12}{36})$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{12}{36}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $12$ aus $12$ heraus.

$\log_{3} (\frac{12 (1)}{36})$

Schritt 3.2

Faktorisiere $12$ aus $36$ heraus.

$\log_{3} (\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 3})$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 3})$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (\frac{1}{3})$

Schritt 4

Schreibe $\frac{1}{3}$ als $1 \cdot 3^{- 1}$ um.

$\log_{3} (1 \cdot 3^{- 1})$

Schritt 5

Schreibe $\log_{3} (1 \cdot 3^{- 1})$ als $\log_{3} (1) + \log_{3} (3^{- 1})$ um.

$\log_{3} (1) + \log_{3} (3^{- 1})$

Schritt 6

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{3} (1) - \log_{3} (3)$

Schritt 7

Die logarithmische Basis $3$ von $3$ ist $1$ .

$\log_{3} (1) - 1 \cdot 1$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log_{3} (1) - 1$

Schritt 9

Die logarithmische Basis $3$ von $1$ ist $0$ .

$0 - 1$

Schritt 10

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$- 1$