Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (3 x) \cdot \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{2} (3 x)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} ({(3 x)}^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$

Schritt 3

Multipliziere $\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{3}$ .

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Schritt 3.1

Stelle $\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ und $\frac{1}{3}$ um.

$\frac{1}{3} \log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Schritt 3.2

Vereinfache $\frac{1}{3} \log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} ({(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ an.

$\log_{2} ({(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Schritt 5.2

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2 \cdot 3}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{6}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Schritt 6.2

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{2 \cdot 3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

$\log_{2} (3^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}) \log_{2} (4 x)$