Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x + 1) + 2 \log_{2} (x - 1)) + 6 \log_{4} (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{2} (x - 1)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x + 1) + \log_{2} ({(x - 1)}^{2})) + 6 \log_{4} (x)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log_{4} (x + 1) + \frac{1}{2} \log_{2} ({(x - 1)}^{2}) + 6 \log_{4} (x)$

Schritt 1.3

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{4} (x + 1)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2} \log_{2} ({(x - 1)}^{2}) + 6 \log_{4} (x)$

Schritt 1.4

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{2} ({(x - 1)}^{2})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} ({({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 6 \log_{4} (x)$

Schritt 1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} ({(x - 1)}^{2 (\frac{1}{2})}) + 6 \log_{4} (x)$

Schritt 1.5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} ({(x - 1)}^{2 (\frac{1}{2})}) + 6 \log_{4} (x)$

Schritt 1.5.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} ({(x - 1)}^{1}) + 6 \log_{4} (x)$

Schritt 1.5.2

Vereinfache.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} (x - 1) + 6 \log_{4} (x)$

Schritt 1.6

Vereinfache $6 \log_{4} (x)$ , indem du $6$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} (x - 1) + \log_{4} (x^{6})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{6}) + \log_{2} (x - 1)$

Schritt 3

Stelle die Faktoren in $\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{6}) + \log_{2} (x - 1)$ um.

$\log_{4} (x^{6} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} (x - 1)$