Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\ln (\frac{10}{3})}{\ln (4)} + 1)$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\ln (\frac{10}{3})}{\ln (4)} + \frac{\ln (4)}{\ln (4)})$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (\frac{10}{3}) + \ln (4)}{\ln (4)}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (\frac{10}{3} \cdot 4)}{\ln (4)}$

Schritt 2.2

Multipliziere $\frac{10}{3} \cdot 4$ .

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $\frac{10}{3}$ und $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (\frac{10 \cdot 4}{3})}{\ln (4)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (\frac{40}{3})}{\ln (4)}$

Schritt 3

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (\frac{40}{3})}{\ln (4)}$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\ln (\frac{40}{3})}{\ln (4)}$ .

$\frac{\ln (\frac{40}{3})}{2 \ln (4)}$

Schritt 3.2

Vereinfache $2 \ln (4)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\ln (\frac{40}{3})}{\ln (4^{2})}$

Schritt 4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\ln (\frac{40}{3})}{\ln (16)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\ln (\frac{40}{3})}{\ln (16)}$

Dezimalform:

$0.93424139 \dots$