Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{b} (M) + \log_{b} (N) - \log_{b} (P))$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{b} (M N) - \log_{b} (P))$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{b} (\frac{M N}{P})$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{M N}{P})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{b} ({(\frac{M N}{P})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{M N}{P}$ an.

$\log_{b} (\frac{{(M N)}^{\frac{1}{2}}}{P^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $M N$ an.

$\log_{b} (\frac{M^{\frac{1}{2}} N^{\frac{1}{2}}}{P^{\frac{1}{2}}})$