Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot (5 - \ln (x) - \ln (x^{2} - 25))$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \cdot 5 + \frac{1}{3} (- \ln (x)) + \frac{1}{3} (- \ln (x^{2} - 25))$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $5$ .

$\frac{5}{3} + \frac{1}{3} (- \ln (x)) + \frac{1}{3} (- \ln (x^{2} - 25))$

Schritt 2.2

Vereinfache $\frac{1}{3} \ln (x)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{5}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{3} (- \ln (x^{2} - 25))$

Schritt 2.3

Vereinfache $\frac{1}{3} \ln (x^{2} - 25)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{5}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}}) - \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3

Um $- \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} - \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}) \cdot \frac{3}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kombiniere $- \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{- \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}) \cdot 3}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 - \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}) \cdot 3}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}})$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Multipliziere $- \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}) \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{5 - 3 \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}})$

Schritt 5.1.2

Vereinfache $- 3 \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{5 - \ln ({({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})}^{3})}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}})$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 - \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3} \cdot 3})}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}})$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 - \ln ({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3} \cdot 3})}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}})$

Schritt 5.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 - \ln ({(x^{2} - 25)}^{1})}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}})$

Schritt 5.3

Vereinfache.

$\frac{5 - \ln (x^{2} - 25)}{3} - \ln (x^{\frac{1}{3}})$