Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{3} (x) + \log_{3} (7)) - (\log_{3} (y))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{3} (x \cdot 7) - (\log_{3} (y))$

Schritt 1.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{3} (7 \cdot x) - (\log_{3} (y))$

Schritt 1.3

Vereinfache $\frac{1}{3} \log_{3} (7 x)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} ({(7 x)}^{\frac{1}{3}}) - (\log_{3} (y))$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $7 x$ an.

$\log_{3} (7^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - \log_{3} (y)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{7^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{y})$