Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot (\log (t) - \log (t + 1)) - \log (t - 1)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log (\frac{t}{t + 1}) - \log (t - 1)$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{1}{3} \log (\frac{t}{t + 1})$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(\frac{t}{t + 1})}^{\frac{1}{3}}) - \log (t - 1)$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{t}{t + 1}$ an.

$\log (\frac{t^{\frac{1}{3}}}{{(t + 1)}^{\frac{1}{3}}}) - \log (t - 1)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{{(t + 1)}^{\frac{1}{3}}}}{t - 1})$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log (\frac{t^{\frac{1}{3}}}{{(t + 1)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{t - 1})$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{t^{\frac{1}{3}}}{{(t + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ mit $\frac{1}{t - 1}$ .

$\log (\frac{t^{\frac{1}{3}}}{{(t + 1)}^{\frac{1}{3}} (t - 1)})$