Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot (\ln (4) - \ln (32))$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{4}{32})$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $32$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{4 (1)}{32})$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $32$ heraus.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8})$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8})$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{1}{8})$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{1}{3} \ln (\frac{1}{8})$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(\frac{1}{8})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{8}$ an.

$\ln (\frac{1^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\ln (\frac{1}{8^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\ln (\frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}})$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}})$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{1}{2^{1}})$

Schritt 5.4

Berechne den Exponenten.

$\ln (\frac{1}{2})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\ln (\frac{1}{2})$

Dezimalform:

$- 0.69314718 \dots$