Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot (5 \ln (x + 6) - \ln (x - \ln (x^{2}) - 25))$

Schritt 1

Vereinfache $5 \ln (x + 6)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{1}{3} \cdot (\ln ({(x + 6)}^{5}) - \ln (x - \ln (x^{2}) - 25))$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{{(x + 6)}^{5}}{x - \ln (x^{2}) - 25})$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{1}{3} \ln (\frac{{(x + 6)}^{5}}{x - \ln (x^{2}) - 25})$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(\frac{{(x + 6)}^{5}}{x - \ln (x^{2}) - 25})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{{(x + 6)}^{5}}{x - \ln (x^{2}) - 25}$ an.

$\ln (\frac{{({(x + 6)}^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(x - \ln (x^{2}) - 25)}^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 6)}^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{5 (\frac{1}{3})}}{{(x - \ln (x^{2}) - 25)}^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 5.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{3}$ .

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{5}{3}}}{{(x - \ln (x^{2}) - 25)}^{\frac{1}{3}}})$