Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{4} (x) - \log_{4} (y) + 2 \log_{4} (x + 1))$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{4} (\frac{x}{y}) + 2 \log_{4} (x + 1))$

Schritt 2

Vereinfache $2 \log_{4} (x + 1)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{4} (\frac{x}{y}) + \log_{4} ({(x + 1)}^{2}))$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (\frac{x}{y} {(x + 1)}^{2})$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{x}{y}$ und ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (\frac{x {(x + 1)}^{2}}{y})$

Schritt 5

Vereinfache $\frac{1}{3} \log_{4} (\frac{x {(x + 1)}^{2}}{y})$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} ({(\frac{x {(x + 1)}^{2}}{y})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x {(x + 1)}^{2}}{y}$ an.

$\log_{4} (\frac{{(x {(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $x {(x + 1)}^{2}$ an.

$\log_{4} (\frac{x^{\frac{1}{3}} {({(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{\frac{1}{3}} {(x + 1)}^{2 (\frac{1}{3})}}{y^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 7.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{\frac{1}{3}} {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{3}}})$