Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{2} (a^{5}) - \log_{2} (b c^{3}))$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{2} (\frac{a^{5}}{b c^{3}})$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{3} \log_{2} (\frac{a^{5}}{b c^{3}})$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} ({(\frac{a^{5}}{b c^{3}})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{a^{5}}{b c^{3}}$ an.

$\log_{2} (\frac{{(a^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(b c^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $b c^{3}$ an.

$\log_{2} (\frac{{(a^{5})}^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{a^{5 (\frac{1}{3})}}{b^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 4.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{3}$ .

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c^{3 (\frac{1}{3})}})$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c^{3 (\frac{1}{3})}})$

Schritt 5.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c^{1}})$

Schritt 5.2

Vereinfache.

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c})$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in $\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c})$ um.

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{c b^{\frac{1}{3}}})$