Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot \ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) x - \ln (x^{2} + 3 x + 2))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{3} \ln (x + 2)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) x - \ln (x^{2} + 3 x + 2))$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} (\ln (x) x) + \frac{1}{2} (- \ln (x^{2} + 3 x + 2))$

Schritt 1.3

Multipliziere $\frac{1}{2} (\ln (x) x)$ .

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Schritt 1.3.1

Stelle $\ln (x)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \ln (x) x + \frac{1}{2} (- \ln (x^{2} + 3 x + 2))$

Schritt 1.3.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (x)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}}) + \ln (x^{\frac{1}{2}}) x + \frac{1}{2} (- \ln (x^{2} + 3 x + 2))$

Schritt 1.4

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 3 x + 2)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}}) + \ln (x^{\frac{1}{2}}) x - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) x + \ln (\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{2} + 3 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 3

Stelle die Faktoren in $\ln (x^{\frac{1}{2}}) x + \ln (\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{2} + 3 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$ um.

$x \ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{2} + 3 x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$