Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot \log_{x} (8) + 2 \log_{x} (6) - \log_{x} (3)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{3} \log_{x} (8)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{x} (8^{\frac{1}{3}}) + 2 \log_{x} (6) - \log_{x} (3)$

Schritt 1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\log_{x} ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}}) + 2 \log_{x} (6) - \log_{x} (3)$

Schritt 1.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{x} (2^{3 (\frac{1}{3})}) + 2 \log_{x} (6) - \log_{x} (3)$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{x} (2^{3 (\frac{1}{3})}) + 2 \log_{x} (6) - \log_{x} (3)$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{x} (2^{1}) + 2 \log_{x} (6) - \log_{x} (3)$

Schritt 1.5

Berechne den Exponenten.

$\log_{x} (2) + 2 \log_{x} (6) - \log_{x} (3)$

Schritt 1.6

Vereinfache $2 \log_{x} (6)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{x} (2) + \log_{x} (6^{2}) - \log_{x} (3)$

Schritt 1.7

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\log_{x} (2) + \log_{x} (36) - \log_{x} (3)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{x} (2 \cdot 36) - \log_{x} (3)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{x} (\frac{2 \cdot 36}{3})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36$ und $3$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $2 \cdot 36$ heraus.

$\log_{x} (\frac{3 (2 \cdot 12)}{3})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\log_{x} (\frac{3 (2 \cdot 12)}{3 (1)})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{x} (\frac{3 (2 \cdot 12)}{3 \cdot 1})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{x} (\frac{2 \cdot 12}{1})$

Schritt 4.2.4

Dividiere $2 \cdot 12$ durch $1$ .

$\log_{x} (2 \cdot 12)$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$\log_{x} (24)$