Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (27) - 5 \log_{b} (2) + \log_{b} (11)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{3} \log_{b} (27)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{b} (27^{\frac{1}{3}}) - 5 \log_{b} (2) + \log_{b} (11)$

Schritt 1.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\log_{b} ({(3^{3})}^{\frac{1}{3}}) - 5 \log_{b} (2) + \log_{b} (11)$

Schritt 1.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (3^{3 (\frac{1}{3})}) - 5 \log_{b} (2) + \log_{b} (11)$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{b} (3^{3 (\frac{1}{3})}) - 5 \log_{b} (2) + \log_{b} (11)$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{b} (3^{1}) - 5 \log_{b} (2) + \log_{b} (11)$

Schritt 1.5

Berechne den Exponenten.

$\log_{b} (3) - 5 \log_{b} (2) + \log_{b} (11)$

Schritt 1.6

Vereinfache $- 5 \log_{b} (2)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{b} (3) - \log_{b} (2^{5}) + \log_{b} (11)$

Schritt 1.7

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\log_{b} (3) - \log_{b} (32) + \log_{b} (11)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{3}{32}) + \log_{b} (11)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (\frac{3}{32} \cdot 11)$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{3}{32} \cdot 11$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{3}{32}$ und $11$ .

$\log_{b} (\frac{3 \cdot 11}{32})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $11$ .

$\log_{b} (\frac{33}{32})$