Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot \log ({(x + 2)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{3} \log ({(x + 2)}^{3})$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

Schritt 1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\log ({(x + 2)}^{1}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

Schritt 1.3

Vereinfache.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

Schritt 1.4

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}})$

Schritt 1.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.5.1

Subtrahiere $8$ von $2$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x^{- 2 x - 6})}^{2}})$

Schritt 1.5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{- 2 x - 6})}^{2}$ .

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Schritt 1.5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{(- 2 x - 6) \cdot 2}})$

Schritt 1.5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{- 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}})$

Schritt 1.5.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{- 4 x - 6 \cdot 2}})$

Schritt 1.5.2.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{- 4 x - 12}})$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x^{- 4 x - 12}$ .

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $x^{- 4 x - 12}$ aus $x^{4}$ heraus.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{- 4 x - 12} x^{4 - (- 4 x - 12)}}{x^{- 4 x - 12}})$

Schritt 1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{- 4 x - 12} x^{4 - (- 4 x - 12)}}{x^{- 4 x - 12} \cdot 1})$

Schritt 1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{- 4 x - 12} x^{4 - (- 4 x - 12)}}{x^{- 4 x - 12} \cdot 1})$

Schritt 1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4 - (- 4 x - 12)}}{1})$

Schritt 1.6.2.4

Dividiere $x^{4 - (- 4 x - 12)}$ durch $1$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 - (- 4 x - 12)})$

Schritt 1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 - (- 4 x) - - 12})$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 + 4 x - - 12})$

Schritt 1.7.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 12$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 + 4 x + 12})$

Schritt 1.8

Addiere $4$ und $12$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 x + 16})$

Schritt 1.9

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (x^{4 x + 16})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x + 2) + \log ({(x^{4 x + 16})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.10

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4 x + 16})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x + 2) + \log (x^{(4 x + 16) \frac{1}{2}})$

Schritt 1.10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (x + 2) + \log (x^{4 x \frac{1}{2} + 16 (\frac{1}{2})})$

Schritt 1.10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.10.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 (2 x) \frac{1}{2} + 16 (\frac{1}{2})})$

Schritt 1.10.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 (2 x) \frac{1}{2} + 16 (\frac{1}{2})})$

Schritt 1.10.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 16 (\frac{1}{2})})$

Schritt 1.10.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.10.4.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 2 (8) \frac{1}{2}})$

Schritt 1.10.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 2 \cdot 8 \frac{1}{2}})$

Schritt 1.10.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 8})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x + 2) x^{2 x + 8})$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (x \cdot x^{2 x + 8} + 2 x^{2 x + 8})$

Schritt 4

Multipliziere $x$ mit $x^{2 x + 8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2 x + 8}$ .

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Schritt 4.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\log (x^{1} x^{2 x + 8} + 2 x^{2 x + 8})$

Schritt 4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (x^{1 + 2 x + 8} + 2 x^{2 x + 8})$

Schritt 4.2

Addiere $1$ und $8$ .

$\log (x^{2 x + 9} + 2 x^{2 x + 8})$