Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{4} \cdot \log_{b} (16) - 2 \log_{b} (5) + \log_{b} (7)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{4} \log_{b} (16)$ , indem du $\frac{1}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{b} (16^{\frac{1}{4}}) - 2 \log_{b} (5) + \log_{b} (7)$

Schritt 1.2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$\log_{b} ({(2^{4})}^{\frac{1}{4}}) - 2 \log_{b} (5) + \log_{b} (7)$

Schritt 1.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (2^{4 (\frac{1}{4})}) - 2 \log_{b} (5) + \log_{b} (7)$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{b} (2^{4 (\frac{1}{4})}) - 2 \log_{b} (5) + \log_{b} (7)$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{b} (2^{1}) - 2 \log_{b} (5) + \log_{b} (7)$

Schritt 1.5

Berechne den Exponenten.

$\log_{b} (2) - 2 \log_{b} (5) + \log_{b} (7)$

Schritt 1.6

Vereinfache $- 2 \log_{b} (5)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{b} (2) - \log_{b} (5^{2}) + \log_{b} (7)$

Schritt 1.7

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\log_{b} (2) - \log_{b} (25) + \log_{b} (7)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{2}{25}) + \log_{b} (7)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (\frac{2}{25} \cdot 7)$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{2}{25} \cdot 7$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{2}{25}$ und $7$ .

$\log_{b} (\frac{2 \cdot 7}{25})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\log_{b} (\frac{14}{25})$