Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{4} \cdot \log_{5} (81) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{4} \log_{5} (81)$ , indem du $\frac{1}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (81^{\frac{1}{4}}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Schritt 1.2

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$\log_{5} ({(3^{4})}^{\frac{1}{4}}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Schritt 1.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (3^{4 (\frac{1}{4})}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{5} (3^{4 (\frac{1}{4})}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{5} (3^{1}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Schritt 1.5

Berechne den Exponenten.

$\log_{5} (3) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Vereinfache $2 \log_{5} (6)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (6^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Schritt 1.6.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Schritt 1.6.3

Multipliziere $- \frac{1}{2} \log_{5} (4)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.3.1

Stelle $\log_{5} (4)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - (\frac{1}{2} \log_{5} (4)))$

Schritt 1.6.3.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{5} (4)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (4^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 1.6.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 1.6.5

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2^{2 (\frac{1}{2})}))$

Schritt 1.6.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2^{2 (\frac{1}{2})}))$

Schritt 1.6.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2^{1}))$

Schritt 1.6.7

Berechne den Exponenten.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2))$

Schritt 1.7

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (3) - \log_{5} (\frac{36}{2})$

Schritt 1.8

Dividiere $36$ durch $2$ .

$\log_{5} (3) - \log_{5} (18)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{3}{18})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $18$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\log_{5} (\frac{3 (1)}{18})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $18$ heraus.

$\log_{5} (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{5} (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{5} (\frac{1}{6})$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log_{5} (\frac{1}{6})$

Dezimalform:

$- 1.11328275 \dots$