Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{4} \cdot \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (2 x) - \log_{3} (9)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{4} \log_{3} (x)$ , indem du $\frac{1}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + 3 \log_{3} (2 x) - \log_{3} (9)$

Schritt 1.2

Vereinfache $3 \log_{3} (2 x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} ({(2 x)}^{3}) - \log_{3} (9)$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (2^{3} x^{3}) - \log_{3} (9)$

Schritt 1.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - \log_{3} (9)$

Schritt 1.5

Die logarithmische Basis $3$ von $9$ ist $2$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - 1 \cdot 2$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - 2$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}} (8 x^{3})) - 2$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\log_{3} (8 x^{\frac{1}{4}} x^{3}) - 2$

Schritt 3.2

Multipliziere $x^{\frac{1}{4}}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $x^{3}$ .

$\log_{3} (8 (x^{3} x^{\frac{1}{4}})) - 2$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{3} (8 x^{3 + \frac{1}{4}}) - 2$

Schritt 3.2.3

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\log_{3} (8 x^{3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}) - 2$

Schritt 3.2.4

Kombiniere $3$ und $\frac{4}{4}$ .

$\log_{3} (8 x^{\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}) - 2$

Schritt 3.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log_{3} (8 x^{\frac{3 \cdot 4 + 1}{4}}) - 2$

Schritt 3.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\log_{3} (8 x^{\frac{12 + 1}{4}}) - 2$

Schritt 3.2.6.2

Addiere $12$ und $1$ .

$\log_{3} (8 x^{\frac{13}{4}}) - 2$