Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{4} \cdot (\log_{9} (x + 1) + 4 \log_{9} (x - 1)) + 12 \log_{9} (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $4 \log_{9} (x - 1)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{1}{4} \cdot (\log_{9} (x + 1) + \log_{9} ({(x - 1)}^{4})) + 12 \log_{9} (x)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{4} \cdot \log_{9} ((x + 1) {(x - 1)}^{4}) + 12 \log_{9} (x)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} \cdot \log_{9} (x {(x - 1)}^{4} + 1 {(x - 1)}^{4}) + 12 \log_{9} (x)$

Schritt 1.4

Mutltipliziere ${(x - 1)}^{4}$ mit $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \log_{9} (x {(x - 1)}^{4} + {(x - 1)}^{4}) + 12 \log_{9} (x)$

Schritt 1.5

Vereinfache $\frac{1}{4} \log_{9} (x {(x - 1)}^{4} + {(x - 1)}^{4})$ , indem du $\frac{1}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{9} ({(x {(x - 1)}^{4} + {(x - 1)}^{4})}^{\frac{1}{4}}) + 12 \log_{9} (x)$

Schritt 1.6

Vereinfache $12 \log_{9} (x)$ , indem du $12$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{9} ({(x {(x - 1)}^{4} + {(x - 1)}^{4})}^{\frac{1}{4}}) + \log_{9} (x^{12})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} ({(x {(x - 1)}^{4} + {(x - 1)}^{4})}^{\frac{1}{4}} x^{12})$

Schritt 3

Stelle die Faktoren in $\log_{9} ({(x {(x - 1)}^{4} + {(x - 1)}^{4})}^{\frac{1}{4}} x^{12})$ um.

$\log_{9} (x^{12} {(x {(x - 1)}^{4} + {(x - 1)}^{4})}^{\frac{1}{4}})$