Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot \log (c^{x}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{3} \log (c^{x})$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(c^{x})}^{\frac{1}{3}}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{x})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (c^{x \frac{1}{3}}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

Schritt 1.3

Vereinfache $2 \log (c^{y})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log ({(c^{y})}^{2}) - 5 \log (c^{x})$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{y})}^{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{y \cdot 2}) - 5 \log (c^{x})$

Schritt 1.4.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - 5 \log (c^{x})$

Schritt 1.5

Vereinfache $- 5 \log (c^{x})$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - \log ({(c^{x})}^{5})$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{x})}^{5}$ .

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Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - \log (c^{x \cdot 5})$

Schritt 1.6.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - \log (c^{5 x})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}} c^{2 y}) - \log (c^{5 x})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{c^{\frac{x}{3}} c^{2 y}}{c^{5 x}})$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (\frac{c^{\frac{x}{3} + 2 y}}{c^{5 x}})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $c^{\frac{x}{3} + 2 y}$ und $c^{5 x}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $c^{5 x}$ aus $c^{\frac{x}{3} + 2 y}$ heraus.

$\log (\frac{c^{5 x} c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{c^{5 x}})$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\log (\frac{c^{5 x} c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{c^{5 x} \cdot 1})$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{c^{5 x} c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{c^{5 x} \cdot 1})$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{1})$

Schritt 5.2.4

Dividiere $c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}$ durch $1$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}})$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x - 5 x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 6.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x^{1} - 5 x \cdot 3}{3}})$

Schritt 6.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\log (c^{2 y + \frac{x \cdot 1 - 5 x \cdot 3}{3}})$

Schritt 6.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x \cdot 3$ heraus.

$\log (c^{2 y + \frac{x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 3)}{3}})$

Schritt 6.1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 3)$ heraus.

$\log (c^{2 y + \frac{x (1 - 5 \cdot 3)}{3}})$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x (1 - 15)}{3}})$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $15$ von $1$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x \cdot - 14}{3}})$

Schritt 6.2

Bringe $- 14$ auf die linke Seite von $x$ .

$\log (c^{2 y + \frac{- 14 \cdot x}{3}})$

Schritt 6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\log (c^{2 y - \frac{14 x}{3}})$