Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot \log (2 x + 1) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x - 4) - \log (x^{4} - x^{2} - 1))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{3} \log (2 x + 1)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x - 4) - \log (x^{4} - x^{2} - 1))$

Schritt 1.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log ({(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x - 4}{x^{4} - x^{2} - 1})$

Schritt 1.3

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (\frac{x - 4}{x^{4} - x^{2} - 1})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) + \log ({(\frac{x - 4}{x^{4} - x^{2} - 1})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{x - 4}{x^{4} - x^{2} - 1}$ an.

$\log ({(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) + \log (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}} \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 3

Kombiniere ${(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ und $\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\log (\frac{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}})$