Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot \log (27 x^{2}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{3} \log (27 x^{2})$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(27 x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $27 x^{2}$ an.

$\log (27^{\frac{1}{3}} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Schritt 1.3

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\log ({(3^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Schritt 1.4

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (3^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Schritt 1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (3^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Schritt 1.6

Berechne den Exponenten.

$\log (3 {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Schritt 1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3 x^{2 (\frac{1}{3})}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Schritt 1.7.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\log (3 x^{\frac{2}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Schritt 1.8

Vereinfache $- 3 \log (y)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (3 x^{\frac{2}{3}}) - \log (y^{3}) + \log (z)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}}) + \log (z)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}} z)$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}}$ und $z$ .

$\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}} z}{y^{3}})$

Schritt 5

Stelle die Faktoren in $\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}} z}{y^{3}})$ um.

$\log (\frac{3 z x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}})$