Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{5} \cdot (3 \log_{b} (x) - 4 \log_{b} (y))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log_{b} (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{b} (x^{3}) - 4 \log_{b} (y))$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 4 \log_{b} (y)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{b} (x^{3}) - \log_{b} (y^{4}))$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log_{b} (\frac{x^{3}}{y^{4}})$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{1}{5} \log_{b} (\frac{x^{3}}{y^{4}})$ , indem du $\frac{1}{5}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{b} ({(\frac{x^{3}}{y^{4}})}^{\frac{1}{5}})$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{3}}{y^{4}}$ an.

$\log_{b} (\frac{{(x^{3})}^{\frac{1}{5}}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{5}}})$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{3 (\frac{1}{5})}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{5}}})$

Schritt 5.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{5}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{5}}})$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{y^{4 (\frac{1}{5})}})$

Schritt 6.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{5}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{y^{\frac{4}{5}}})$