Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{4} \cdot \log (a) - 3 \log (b) + 7 \log (c) + 9 \log (b)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{4} \log (a)$ , indem du $\frac{1}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (a^{\frac{1}{4}}) - 3 \log (b) + 7 \log (c) + 9 \log (b)$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 3 \log (b)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (a^{\frac{1}{4}}) - \log (b^{3}) + 7 \log (c) + 9 \log (b)$

Schritt 1.3

Vereinfache $7 \log (c)$ , indem du $7$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (a^{\frac{1}{4}}) - \log (b^{3}) + \log (c^{7}) + 9 \log (b)$

Schritt 1.4

Vereinfache $9 \log (b)$ , indem du $9$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (a^{\frac{1}{4}}) - \log (b^{3}) + \log (c^{7}) + \log (b^{9})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{a^{\frac{1}{4}}}{b^{3}}) + \log (c^{7}) + \log (b^{9})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{a^{\frac{1}{4}}}{b^{3}} c^{7}) + \log (b^{9})$

Schritt 4

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{a^{\frac{1}{4}}}{b^{3}} c^{7} b^{9})$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{a^{\frac{1}{4}}}{b^{3}}$ und $c^{7}$ .

$\log (\frac{a^{\frac{1}{4}} c^{7}}{b^{3}} b^{9})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{3}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $b^{3}$ aus $b^{9}$ heraus.

$\log (\frac{a^{\frac{1}{4}} c^{7}}{b^{3}} (b^{3} b^{6}))$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{a^{\frac{1}{4}} c^{7}}{b^{3}} (b^{3} b^{6}))$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (a^{\frac{1}{4}} c^{7} b^{6})$

Schritt 7

Stelle die Faktoren in $\log (a^{\frac{1}{4}} c^{7} b^{6})$ um.

$\log (c^{7} b^{6} a^{\frac{1}{4}})$