Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{4} \cdot \log (81) + \log (6) - \log (5)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{4} \cdot \log (81) + \log (\frac{6}{5})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\frac{1}{4} \log (81)$ , indem du $\frac{1}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (81^{\frac{1}{4}}) + \log (\frac{6}{5})$

Schritt 2.2

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$\log ({(3^{4})}^{\frac{1}{4}}) + \log (\frac{6}{5})$

Schritt 2.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3^{4 (\frac{1}{4})}) + \log (\frac{6}{5})$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (3^{4 (\frac{1}{4})}) + \log (\frac{6}{5})$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (3^{1}) + \log (\frac{6}{5})$

Schritt 2.5

Berechne den Exponenten.

$\log (3) + \log (\frac{6}{5})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3 (\frac{6}{5}))$

Schritt 4

Multipliziere $3 (\frac{6}{5})$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere $3$ und $\frac{6}{5}$ .

$\log (\frac{3 \cdot 6}{5})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\log (\frac{18}{5})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (\frac{18}{5})$

Dezimalform:

$0.55630250 \dots$