Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{9} \cdot (\log_{5} (z) + 4 \log_{5} (y))$

Schritt 1

Vereinfache $4 \log_{5} (y)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{1}{9} \cdot (\log_{5} (z) + \log_{5} (y^{4}))$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{9} \cdot \log_{5} (z y^{4})$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{1}{9} \log_{5} (z y^{4})$ , indem du $\frac{1}{9}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} ({(z y^{4})}^{\frac{1}{9}})$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $z y^{4}$ an.

$\log_{5} (z^{\frac{1}{9}} {(y^{4})}^{\frac{1}{9}})$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{\frac{1}{9}}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (z^{\frac{1}{9}} y^{4 (\frac{1}{9})})$

Schritt 5.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{9}$ .

$\log_{5} (z^{\frac{1}{9}} y^{\frac{4}{9}})$