Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{5} \cdot \log (a^{5}) - 12 \log (b) + \log (c^{12}) - \log (d)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log (a^{5}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\frac{1}{5} \log (a^{5})$ , indem du $\frac{1}{5}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(a^{5})}^{\frac{1}{5}}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a^{5 (\frac{1}{5})}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (a^{5 (\frac{1}{5})}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Schritt 2.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (a^{1}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\log (a) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Schritt 2.4

Vereinfache $- 12 \log (b)$ , indem du $12$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (a) - \log (b^{12}) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{a}{b^{12}}) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Schritt 4

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{a}{b^{12}} \cdot \frac{c^{12}}{d})$

Schritt 5

Kombinieren.

$\log (\frac{a c^{12}}{b^{12} d})$