Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{5} \cdot \log (3^{32}) - 2 \log (3^{x}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Potenziere $3$ mit $32$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log (1853020188851840) - 2 \log (3^{x}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{1}{5} \log (1853020188851840)$ , indem du $\frac{1}{5}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - 2 \log (3^{x}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 2 \log (3^{x})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log ({(3^{x})}^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{x})}^{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{x \cdot 2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

Schritt 1.4.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{2 x}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

Schritt 1.5

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (3^{y})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{2 x}) + \log ({(3^{y})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{y})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{2 x}) + \log (3^{y \frac{1}{2}})$

Schritt 1.6.2

Kombiniere $y$ und $\frac{1}{2}$ .

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{2 x}) + \log (3^{\frac{y}{2}})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}}}{3^{2 x}}) + \log (3^{\frac{y}{2}})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}}}{3^{2 x}} \cdot 3^{\frac{y}{2}})$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}}}{3^{2 x}}$ und $3^{\frac{y}{2}}$ .

$\log (\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2}}}{3^{2 x}})$

Schritt 5

Faktorisiere $3^{2 x}$ aus $1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2}}$ heraus.

$\log (\frac{3^{2 x} (1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x})}{3^{2 x}})$

Schritt 6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Multipliziere mit $1$ .

$\log (\frac{3^{2 x} (1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x})}{3^{2 x} \cdot 1})$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{3^{2 x} (1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x})}{3^{2 x} \cdot 1})$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x}}{1})$

Schritt 6.4

Dividiere $1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x}$ durch $1$ .

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x})$