Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2}{3} \cdot \log_{3} (x^{3}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{2}{3} \log_{3} (x^{3})$ , indem du $\frac{2}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} ({(x^{3})}^{\frac{2}{3}}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{3 (\frac{2}{3})}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (x^{3 (\frac{2}{3})}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Schritt 1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $y^{4}$ .

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (\frac{3 y^{4}}{4}) - \log_{3} (10)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}}) - \log_{3} (10)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}}}{10})$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}} \cdot \frac{1}{10})$

Schritt 5

Kombinieren.

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 1}{\frac{3 y^{4}}{4} \cdot 10})$

Schritt 6

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4} \cdot 10})$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{3 y^{4}}{4}$ und $10$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4} \cdot 10}{4}})$

Schritt 8

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{30 y^{4}}{4}})$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck $\frac{30 y^{4}}{4}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.1

Faktorisiere $2$ aus $30 y^{4}$ heraus.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{4}})$

Schritt 9.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{2 (2)}})$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{2 \cdot 2}})$

Schritt 9.4

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{15 y^{4}}{2}})$

Schritt 10

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{3} (x^{2} \frac{2}{15 y^{4}})$

Schritt 11

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{2}{15 y^{4}}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 2}{15 y^{4}})$

Schritt 12

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{2 x^{2}}{15 y^{4}})$